Une note de classé se lit mal tant qu’on ignore d’où viennent ses points. Cette page ouvre le barème : la formule, le coefficient qui la pondère, et le calcul complet d’une partie à six joueurs, refait ligne à ligne. Vous saurez pourquoi une troisième place peut rapporter, et quand votre note cesse enfin de bouger pour rien.
Tout le monde commence à 1000, au milieu de l’échelle : ni bon ni mauvais, puisque rien n’a encore été joué. Ce nombre ne compte pas les parties gagnées. Il monte quand vous faites mieux que ce que votre note laissait attendre, il descend quand vous faites moins bien — devancer un joueur beaucoup plus faible que soi ne rapporte donc presque rien.
Une seule borne existe, et elle est basse : la note ne descend jamais sous 100, faute de quoi elle mesurerait un nombre de défaites plutôt qu’un niveau. Vers le haut, rien ne borne. L’entrée en file demande le niveau 10 : le classé n’est pas une difficulté supérieure, c’est un mode où l’on fait perdre des points aux autres. Ce seuil se franchit en jouant, jamais en payant.
La formule vient des échecs et n’est définie que pour deux joueurs, quand une table en accueille de deux à huit. La manière de l’étendre est le choix le plus lourd du barème : une partie est traitée comme l’ensemble de ses duels. À six joueurs, cela fait 6 × 5 / 2 = 15 duels, chacun en disputant cinq, et votre écart est la moyenne de ces cinq-là.
Cette division empêche la taille de la table de compter à la place du niveau : sans elle, une partie à huit déplacerait les notes sept fois plus qu’un duel. L’autre méthode — le vainqueur prend tout, les autres perdent pareil — a été écartée parce qu’une partie se joue en plusieurs manches : si finir deuxième sur huit coûtait autant que finir dernier, qui perd la première cesserait de jouer les suivantes et abîmerait les parties des sept autres.
Avant tout calcul, il faut convertir les scores en classement, et c’est là que le sens s’inverse : le jeu se gagne avec le plus petit total, le rang se lit à l’endroit. Six totaux de 47, 61, 61, 78, 92 et 104 donnent les rangs 1, 2, 2, 4, 5 et 6.
Les deux joueurs à 61 partagent la deuxième place et le suivant reprend à 4 : il n’y a pas de troisième. Le trou est voulu, car remonter le joueur à 78 lui offrirait une place que personne ne lui a cédée.
Une égalité vaut un demi-point, comme la nulle aux échecs : les deux joueurs ont fait aussi bien. Deux joueurs de même note qui terminent au même total n’échangent donc rien ; à trois joueurs de même note dont les deux premiers sont ex æquo, ces deux-là prennent 4 points chacun et le dernier en perd 8 — au coefficient 16, celui d’un joueur établi, sur lequel nous revenons.
Prenons une table de six où votre note est 1000 et où vous finissez troisième. Devant vous, un joueur noté 1200 et un noté 1100 ; derrière, un 1000, un 900 et un 800. Chaque duel donne un résultat obtenu — 1 si vous avez devancé l’adversaire, 0 sinon — dont on retranche l’espérance que l’écart de notes prévoyait.
Les deux duels perdus coûtent 0 - 0,2403 = -0,2403 contre le 1200 et 0 - 0,3599 = -0,3599 contre le 1100 : peu, parce que vous n’étiez attendu vainqueur ni contre l’un ni contre l’autre. Les trois gagnés rapportent 1 - 0,5000 = +0,5000 contre le 1000, 1 - 0,6401 = +0,3599 contre le 900 et 1 - 0,7597 = +0,2403 contre le 800.
Les deux 0,3599 s’annulent, les deux 0,2403 aussi, et il ne reste que le 0,5000 du duel contre votre égal. On multiplie par le coefficient 16, on divise par vos cinq adversaires : 16 × 0,5 / 5 = 1,6, arrondi à +2. Tout votre gain vient d’un seul duel, le seul dont l’écart de notes ne prévoyait pas l’issue.
À notes égales, les écarts d’une table de six valent +8, +5, +2, -2, -5 et -8 ; ceux d’une table de huit, +8, +6, +3, +1, -1, -3, -6 et -8. Ce qu’il faut viser n’est pas le podium mais la moitié haute : sur huit joueurs de même note, les quatre premiers gagnent des points.
L’espérance tient en un quotient dont l’écart de 400 points est la charnière. À notes égales, elle vaut 0,5000. Cinquante points d’avance donnent 0,5715, cent points 0,6401, cent cinquante 0,7034, deux cents 0,7597 ; à quatre cents points d’écart, 0,9091, et à six cents, 0,9693 — jamais 1, quel que soit l’écart.
Battre en duel un adversaire noté quatre cents points au-dessus de vous vaut 1 - 0,0909 = 0,9091 fois le coefficient, soit 16 × 0,9091 = 14,5 arrondis à 15 points, quand une victoire équilibrée n’en donne que 8. Le même duel perdu ne coûte que 16 × 0,0909 = 1,45, arrondi à un seul point.
Un dernier correctif rattrape un défaut de l’arrondi. À six cents points d’écart, le favori qui gagne récolte 16 × 0,0307 = 0,49, que l’arrondi ramène à zéro : il repartait avec la note exacte qu’il avait. Un point au moins est donc accordé à qui a devancé tout le monde, et retiré à qui a été devancé par tous ; le milieu de tableau garde le droit de finir à zéro.
Le coefficient qui multiplie tout ce qui précède ne vaut pas 16 au départ, mais 48 : trois fois plus. Il couvre les cinq premières parties classées, celles du placement, où une victoire en duel contre une note égale rapporte 24 points au lieu de 8, et une défaite en coûte autant.
Cinq duels équilibrés gagnés d’affilée mènent donc de 1000 à 1120, et cinq perdus de 1000 à 880 : une amplitude de 240 points, qui traverse trois paliers. Aucun palier ne vous est annoncé tant que les cinq ne sont pas jouées, car nommer un métal à qui n’a joué qu’une fois serait un jugement porté sur un échantillon d’une unité.
Le coefficient décroît ensuite en deux marches : 48 pour les parties 1 à 5, 28 de la sixième à la trentième, puis 16 à partir de la trente et unième et pour toujours. Une victoire équilibrée en duel rapporte donc successivement 24, puis 14, puis 8 points.
Ce montant ne dépend pas du nombre de joueurs : à notes égales, devancer toute la table rapporte la moitié du coefficient, qu’elle compte deux joueurs ou huit. Toujours à notes égales, perdre quatre parties dans la soirée retire 32 points, un cinquième environ d’un palier ; franchir les 150 points qui séparent deux paliers demande une vingtaine de parties gagnées de plus que perdues.
Les seuils se lisent en clair. Bronze part du plancher, Argent commence à 900, Or à 1050, Platine à 1200, Diamant à 1350 et Maître à 1500. Quatre de ces paliers font exactement 150 points de large ; Bronze est l’exception, avec 800 points de 100 à 899, puisqu’il ramasse tout ce qui est sous la note de départ.
Un joueur qui sort du placement à 1000 est donc Argent, et Or n’est qu’à 50 points de lui : sept victoires nettes en duel équilibré, une fois le coefficient à 16. Maître n’a pas de plafond, et l’écran cesse alors d’annoncer un palier suivant : au sommet, il n’y a plus de marche à montrer.
Reste ce qu’un palier ne fait pas, et c’est un invariant du code plutôt qu’une promesse : aucun chemin ne relie la boutique à la note, et aucun palier n’ouvre le moindre contenu. Un rang ne se vend pas, pour une raison qui n’est pas commerciale — il ne dit qu’une chose, le niveau auquel vous jouez, et une chose achetée ne le dirait plus. Pour le faire monter, il n’y a que le jeu : « La pénalité de clôture, et le calcul qu’elle impose » et « Ce que vaut vraiment une carte inconnue : le sabot en chiffres » en posent les calculs.