Cette page s'adresse au joueur qui décide à l'instinct et voudrait décider au chiffre. Tout se déduit de la composition du sabot, et chaque calcul est posé pour que vous puissiez le refaire de tête. Vous saurez à partir de quelle valeur recouvrir une carte visible plutôt qu'une case cachée, et de combien ce repère bouge quand la manche avance.
Le sabot compte 150 cartes : cinq -2, dix -1, quinze 0, puis chaque valeur de 1 à 12 en dix exemplaires. Posez l'addition une bonne fois pour toutes. Les cinq -2 retirent 5 × 2 = 10 points, les dix -1 en retirent 10, les quinze 0 n'apportent rien ; les valeurs de 1 à 12, dix exemplaires chacune, additionnent 10 × 78 = 780 points. Le sabot totalise donc 760 points, et une carte tirée au hasard vaut 760 / 150 = 5,0667 point, que nous arrondirons partout à 5,07.
C'est le nombre autour duquel tourne le reste du jeu. Une grille de douze cases dont aucune n'est retournée pèse 12 × 5,07 ≈ 60,8 points en moyenne, et la partie s'arrête dès qu'un joueur atteint ou dépasse 100 points cumulés : deux manches subies sans rien décider suffisent à vous sortir. Une case que vous n'avez pas sondée n'attend pas de valoir quelque chose ; elle est déjà chargée d'un peu plus de cinq points.
Voici la question que 5,07 tranche, et il la tranche entièrement — hors alignement de colonne, réserve sur laquelle nous revenons. Vous tenez une carte, vous avez décidé de la garder, et vous choisissez la case qu'elle va recouvrir : une case retournée qui montre la valeur k, ou une case encore fermée. La première vous fait gagner k moins la valeur que vous posez, et ce gain est certain ; la seconde vous fait gagner 5,07 moins la valeur posée, en moyenne seulement. La carte que vous tenez apparaît des deux côtés et s'annule : tout l'écart entre les deux options vaut k - 5,07.
Recouvrir un 6 visible plutôt qu'une case cachée rapporte donc 6 - 5,07 = 0,93 point en moyenne. Recouvrir un 4 en coûte 5,07 - 4 = 1,07 : la case fermée que vous laissez en place vaut plus cher que le 4 que vous retirez. Le 5 est le point mort, à 0,07 près. Tant que votre plus haute carte visible est un 4, elle n'est pas votre problème : sondez le caché.
À notre avis, le réflexe inverse domine chez le joueur qui débute, et pour une raison bien humaine : un 4 se voit, une case fermée ne se voit pas, et l'œil corrige ce qu'il regarde. Une réserve, et elle est lourde : si la case visée complète une colonne de trois valeurs identiques, l'alignement efface la colonne entière et écrase ce calcul — jusqu'à 36 points contre le point ou deux dont il s'agit ici. « Colonnes englouties » traite ce cas.
Sur un sabot complet, les probabilités se lisent directement dans les effectifs. Un -2 sort dans 5 cas sur 150, soit 3,33 % ; un -1 dans 10 cas sur 150, soit 6,67 % ; un 0 dans 15 cas sur 150, soit 10 %, ce qui fait du 0 la valeur la plus fréquente du jeu. Chaque valeur de 1 à 12 pèse 10 cartes sur 150, soit 6,67 % : le 12 n'est pas plus rare que le 3, et c'est contre-intuitif.
Regroupez les cartes qui ne vous coûtent rien ou vous rapportent : 5 + 10 + 15 = 30 cartes sur 150, soit exactement 20 %. Une case cachée sur cinq est indolore. Mais la symétrie est un piège : les 10, les 11 et les 12 forment eux aussi 30 cartes, donc 20 % également. Mêmes chances de part et d'autre, poids sans commune mesure — les trente premières ne retirent en tout que 20 points au sabot, chacune des trente autres en apporte au moins dix à elle seule.
Cette masse haute est plus large qu'il n'y paraît : les valeurs de 8 à 12 font 5 × 10 = 50 cartes sur 150, soit 33,3 % du sabot. Une carte sur trois est une grosse carte, et elles s'accumulent donc forcément sur les grilles et dans la défausse — c'est pourquoi vous en verrez passer beaucoup, et pourquoi votre grille en recevra sa part. Attention toutefois à ce que ce chiffre ne dit pas : une colonne exige trois exemplaires de la MÊME valeur, chacune à 6,67 %, et l'abondance du groupe n'y change rien. Quand un tel pari mérite d'être tenté est l'affaire de « Colonnes englouties », qui le tranche.
Un point d'équilibre n'est pas une prévision. Douze cases fermées valent 60,8 points en moyenne, et le sabot lui-même borne les extrêmes : il ne contient que cinq -2, donc la meilleure grille concevable est cinq -2 et sept -1, soit 5 × (-2) + 7 × (-1) = -17 points ; la pire n'est pas douze cartes de 12 : trois 12 alignés dans une colonne la vident, et la font compter zéro. Chaque colonne accepte donc au plus deux 12, et la pire grille possible est quatre colonnes de 12-12-11, soit 4 × 35 = 140. Aucune de ces deux grilles n'arrivera, bien sûr ; ce que ces bornes montrent, c'est l'échelle du hasard que vous laissez ouverte. L'écart entre deux grilles également intactes se compte en dizaines de points, pas en unités.
Cela réordonne les priorités. Ce n'est presque jamais la moyenne qui fait perdre une manche, c'est la queue haute : le paquet de grosses cartes que le sabot contient en abondance, et dont une seule, tombée sur une case que vous n'aviez pas sondée, efface plusieurs échanges bien joués. Grappiller un point sur une carte visible en laissant la moitié de votre grille fermée, c'est optimiser à l'unité une situation qui se joue en dizaines.
D'où une règle de conduite qui ne demande aucun calcul : dans le doute, le coup qui réduit le nombre de vos cases fermées vaut mieux que celui qui améliore une case déjà visible. Sonder, ce n'est pas gagner des points, c'est retirer du hasard.
5,07 est la moyenne du sabot avant que la première carte ne soit distribuée. Dès votre première sonde, elle a déjà bougé : les cartes retournées sur toutes les grilles, la vôtre comprise, et celles empilées dans la défausse ne font plus partie de l'inconnu. Le calcul juste consiste à repartir des effectifs du sabot, à en retirer tout ce qui est visible, puis à refaire la division. C'est ce que fait l'adversaire artificiel chaque fois qu'il évalue un coup, et rien ne vous empêche d'en faire autant : la défausse se consulte en entier, à tout moment.
Un exemple qui change une décision. Supposons que les cinq -2 et les dix -1 soient tous sortis. Il reste 150 - 15 = 135 cartes inconnues, et la somme remonte de 20 points, soit 760 + 20 = 780. La moyenne d'une case fermée passe alors à 780 / 135 = 5,78. Votre 6 visible, qui rapportait 0,93 point à recouvrir en début de manche, n'en rapporte plus que 6 - 5,78 = 0,22 : un bon échange devient un échange à peine positif, qui ne justifie plus de renoncer à sonder.
L'exemple inverse existe aussi. Si les dix 12 sont passés, il reste 150 - 10 = 140 cartes pour 760 - 120 = 640 points, soit une moyenne de 640 / 140 = 4,57. Votre 5 visible vaut soudain 5 - 4,57 = 0,43 point à recouvrir : ce qui était un point mort devient un coup correct. Le repère descend quand les grosses cartes sont sorties, il monte quand ce sont les petites. Comment tenir ce décompte sans y passer la partie, et pourquoi il devient faux au remélange, sont l'affaire de « Lire la défausse ».
Un bon repère mal étendu fait plus de dégâts qu'aucun repère. Celui-ci arbitre où poser une carte que vous tenez déjà, et rien de plus — la réserve de l'alignement de colonne mise à part, déjà signalée. Il ne dit pas s'il faut piocher, et la raison mérite d'être comprise. Une carte piochée, vous la voyez avant d'en faire quoi que ce soit : tant qu'il vous reste une case fermée à retourner, vous gardez le droit de la refuser. Traiter la pioche comme une carte qui vaudrait 5,07 revient donc à payer pour un droit que vous possédez déjà.
Il ne dit pas davantage quand refermer la manche. Le score de celui qui ferme est doublé s'il n'est pas strictement le plus bas — une simple égalité suffit à le pénaliser — et jamais si son score est nul ou négatif ; la marge d'avance à exiger avant de fermer n'est pas un nombre fixe, elle dépend de ce que pèse votre propre grille, et « Fermer la manche » en fait le calcul.
Ce que le sabot vous donne est plus modeste et plus solide : une unité de compte. Tant que vous saurez qu'une case fermée pèse un peu plus de cinq points, vous ne confondrez plus une grille propre avec une grille vide et vous cesserez de traiter l'inconnu comme un zéro. L'abysse ne se vide pas d'un seul geste : il se sonde case par case.